第一种方法 先把两个数组合并, 然后返回新数组的中间值 时间复杂度 O(m + n) 空间 O(m + n)
public class Solution {
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
int m = nums1.length;
int n = nums2.length;
int[] tem = new int[m + n];
int idx1 = m - 1;
int idx2 = n - 1;
int idx = idx1 + idx2 + 1;
while (idx1 >= 0 && idx2 >= 0) {
if (nums1[idx1] >= nums2[idx2]) {
tem[idx--] = nums1[idx1--];
} else {
tem[idx--] = nums2[idx2--];
}
}
if (idx2 < 0) {
for (int i = idx1; i >= 0; i--) {
tem[idx--] = nums1[i];
}
}
if (idx1 < 0) {
for (int i = idx2; i>= 0; i--) {
tem[idx--] = nums2[i];
}
}
if ((m + n) % 2 == 1) {
return tem[(m + n) / 2 ];
} else {
return (tem[(m + n) / 2] + tem[(m + n) / 2 - 1]) / 2.0;
}
}
}
可以依照:寻找一个unioned sorted array中的第k大(从1开始数)的数。因而等价于寻找并判断两个sorted array中第k/2(从1开始数)大的数。
特殊化到求median,那么对于奇数来说,就是求第(m+n)/2+1(从1开始数)大的数。
而对于偶数来说,就是求第(m+n)/2大(从1开始数)和第(m+n)/2+1大(从1开始数)的数的算术平均值。
那么如何判断两个有序数组A,B中第k大的数呢?
我们需要判断A[k/2-1]和B[k/2-1]的大小。
如果A[k/2-1]==B[k/2-1],那么这个数就是两个数组中第k大的数。
如果A[k/2-1]<B[k/2-1], 那么说明A[0]到A[k/2-1]都不可能是第k大的数,所以需要舍弃这一半,继续从A[k/2]到A[A.length-1]继续找。当然,因为这里舍弃了A[0]到A[k/2-1]这k/2个数,那么第k大也就变成了,第k-k/2个大的数了。
如果 A[k/2-1]>B[k/2-1],就做之前对称的操作就好。
这样整个问题就迎刃而解了。
当然,边界条件页不能少,需要判断是否有一个数组长度为0,以及k==1时候的情况。
因为除法是向下取整,并且页为了方便起见,对每个数组的分半操作采取:
int partA = Math.min(k/2,m);
int partB = k - partA;
为了能保证上面的分半操作正确,需要保证A数组的长度小于B数组的长度。
总的时间复杂度为O(logk),空间复杂度也是O(logk),即为递归栈大小。在这个题目中因为k=(m+n)/2,所以复杂度是O(log(m+n))。
同时,在返回结果时候,注意精度问题,返回double型的就好。
public class Solution {
public double findMedianSortedArrays(int A[], int B[]) {
int m = A.length;
int n = B.length;
if ((m + n) % 2 ==1 ){
return helper(A, 0, m - 1, B, 0, n - 1, (m + n) / 2 + 1);//k传得是第k个,index实则k-1
} else {
return (helper(A, 0, m - 1, B, 0, n - 1, (m + n) / 2 + 1) + helper(A, 0, m - 1, B, 0, n - 1, (m + n) / 2)) / 2.0;
}
}
public int helper(int A[], int i, int i0, int B[], int j, int j0, int k){
int a = i0 - i + 1;// x现有的A数组长度
int b = j0 - j + 1;
if (a > b){ // 如果A数组比B数组长 反过来比较
return helper(B, j, j0, A, i, i0, k);
}
if (a == 0){ //当A数组的值全部比较完的时候
return B[j + k - 1];//此时的k与原来的k相比已经删除了A的长度
//-1是因为index要-1
}
if (k == 1){//此时必须要退出 因为k==1时候已经无法再往下分
return Math.min(A[i], B[j]);
}
int posA = Math.min(k/2, a);//防止此时k/2溢出
int posB = k - posA;
if (A[posA + i -1] == B[posB + j - 1]){// 如果相等 则中心元素就为次相等值
return A[posA + i - 1];
} else if(A[posA + i -1] > B[posB + j - 1]){
return helper(A, i, i0, B, posB + j, j0, k - posB);//删除前posB个元素
} else{
return helper(A, posA + i, i0, B, j, j0, k - posA);
}
}
}